Liceo Scientifico "Luigi Salvatorelli" : Piano Nazionale Informatica

IL PIANO NAZIONALE PER L' INFORMATICA

(Secondo i Programmi della Commissione Brocca) :

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL BIENNIO

1. FINALITÀ   DELL' INSEGNAMENTO

La Matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti: da una parte si è rivolta a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che man mano l'uomo si poneva sul significato della realtà che lo circonda; dall'altra, sviluppandosi autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la consistenza delle sue stesse costruzioni culturali.
Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate: la prima, per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che la matematica ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e della vita sociale in genere, e che l'ha portata ad accogliere ed a valorizzare, accanto ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi; la seconda, per lo sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e nell'informatica un riscontro significativo. Sono due spinte divergenti, ma che determinano con il loro mutuo influenzarsi il progresso del pensiero matematico.
Coerentemente con questo processo, l'insegnamento della matematica si è sempre estrinsecato e continua ad esplicitarsi in due distinte direzioni: a "leggere il libro della natura" ed a matematizzare la realtà esterna da una parte; a simboleggiare ed a formalizzare, attraverso la costruzione di modelli interpretativi, i propri strumenti di lettura dall'altra; direzioni che però confluiscono, intrecciandosi ed integrandosi con reciproco vantaggio, in un unico risultato: la formazione e la crescita dell'intelligenza dei giovani.
Infatti lo studio della matematica:
- promuove le facoltà sia intuitive che logiche,
- educa ai procedimenti euristici, ma anche ai processi di astrazione e di formazione dei concetti,
- esercita a ragionare induttivamente e deduttivamente,
- sviluppa le attitudini sia analitiche che sintetiche,
determinando così nei giovani abitudine alla sobrietà e precisione del linguaggio, cura della coerenza argomentativa, gusto per la ricerca della verità. Ed è appunto nella fase adolescenziale, nel biennio della scuola secondaria superiore, che l'insegnamento della matematica enuclea ed affina queste varie attività, caratterizzandole, ma nello stesso tempo fondendole in un unico processo culturale e formativo.
Queste finalità sono comuni a tutti gli indirizzi di studio, perché concorrono, in armonia con l'insegnamento delle altre discipline, alla promozione culturale ed alla formazione umana dei giovani, anche se intendono intraprendere studi non scientifici o decidono di orientarsi verso il mondo del lavoro.
In un corso di studi ad indirizzo tecnico-scientifico (per i quali è previsto il programma B) l'insegnamento deve inoltre confermare l'orientamento dei giovani per questo tipo di studi, potenziare e sviluppare le loro attitudini, offrire quel bagaglio di nozioni che consentirà loro di seguire proficuamente e senza traumi gli studi scientifici o tecnici a livello superiore.

2. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del biennio lo studente dovrà essere in grado di:
- individuare proprietà invarianti per trasformazioni elementari;
- dimostrare proprietà di figure geometriche
- utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;
- riconoscere e costruire relazioni e funzioni;
- comprendere il senso dei formalismi matematici introdotti;
- cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali;
- matematizzare semplici situazioni problematiche in vari ambiti disciplinari;
- riconoscere le regole della logica e del corretto ragionare;
- adoperare i metodi, i linguaggi e gli strumenti informatici introdotti;
- inquadrare storicamente qualche momento significativo dell'evoluzione del pensiero matematico.

3 . ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI

TEMA 1. GEOMETRIA DEL PIANO E DELLO SPAZIO.

a) Piano euclideo: figure e loro proprietà; congruenze (isometrie) e loro composizione; poligoni
    equiscomponibili; teorema di Pitagora.
b) Omotetie e similitudini nel piano. Teorema di Talete.
c) Piano cartesiano: retta, parabola, iperbole equilatera e circonferenza.
d) Coseno e seno degli angoli convessi. Relazione tra lati ed angoli nei triangoli rettangoli.
e) Esempi significativi di trasformazioni geometriche nello spazio. Individuazione di simmetrie in
     particolari solidi geometrici.

TEMA 2. INSIEMI NUMERICI E CALCOLO

a) Operazioni , ordinamento e loro proprietà negli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali.
b) Valori approssimati e loro uso nei calcoli elementari. Introduzione intuitiva dei numeri reali.
     Radicali, quadratici ed operazioni elementari su di essi.
c) Calcolo letterale: monomi, polinomi, frazioni algebriche.
d) Equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado.

TEMA 3. RELAZIONI E FUNZIONI.

a) Insiemi ed operazioni su di essi. Insiemi finiti: prime nozioni di calcolo combinatorio.
b) Leggi di composizione e di individuazione di particolari strutture. Prodotto cartesiano. Relazioni
    binarie: relazioni d'ordine e di equivalenza. Applicazioni (funzioni).
c) Funzioni x-->x + b,x-->ax2 + bx+c,x-->a/x. Grafici e zeri di tali funzioni.

TEMA 4. ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA
.
a) Semplici spazi di probabilità: eventi aleatori, eventi disgiunti e "regola della somma".
b) Probabilità condizionata, probabilità composta. Eventi indipendenti e "regola del prodotto".
c) Elementi di statistica descrittiva: rilevazione di dati, valori di sintesi, indici di variabilità,
    regressione e correlazione.

TEMA 5. ELEMENTI DI LOGICA E DI INFORMATICA.

a) Logica delle proposizioni: proposizioni elementari e connettivi, valori di verità di una proposizione
    composta. Inferenza logica, principali regole di deduzione.
b) Variabili, predicati, quantificatori.
c) Analisi, organizzazione e rappresentazione di dati, costruzione strutturata di algoritmi e loro
    rappresentazione.
d) Automi finiti, alfabeti, parole e grammatiche generative. Sintassi e semantica. Prima introduzione ai
     linguaggi formali.

LABORATORIO DI INFORMATICA

Utilizzazione di un linguaggio di programmazione, analisi di problemi e loro soluzione sia mediante linguaggi di programmazione, sia con l'utilizzo di un opportuno "ambiente informatico".

COMMENTO AI TEMI

TEMA 1.   Lo studio della geometria nel biennio ha come finalità preminente quella di condurre progressivamente l'allievo dalla intuizione e scoperta di proprietà geometriche alla loro descrizione razionale, e rappresenta, come tale, una guida privilegiata alla consapevolezza argomentativa. A ciò il docente potrà pervenire adottando un metodo che, facendo leva sulle conoscenze intuitive apprese dall'allievo nella scuola media, proceda allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzione; è tuttavia necessario che ogni ipotesi o ammissione ,cui si farà ricorso, sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito, quali che siano le ragioni che inducono ad assumerla tra i punti di partenza del ragionamento.
Il docente potrà cioè condurre l'allievo a familiarizzarsi con il metodo ipotetico-deduttivo su parti circoscritte della geometria, senza la preoccupazione di pervenire alla costruzione di un sistema globale di assiomi. Ed è in questa prospettiva che egli programmerà, in un quadro di riferimento organico, una scelta di proprietà (teoremi) delle figure piane da dimostrare, utilizzando la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale.
Un traguardo importante dello studio della geometria sarà il piano cartesiano come modello del piano euclideo. Con la sua introduzione saranno disponibili, per la risoluzione dei problemi geometrici, sia il metodo della geometria classica che quello della geometria analitica, e l'allievo sarà stimolato ad usare l'uno o l'altro in relazione alla naturalezza, alla espressività e alla semplicità che l'uno e l'altro offre nel caso particolare in esame. La rappresentazione della parabola e dell'iperbole equilatera verrà effettuata rispetto, ai sistemi di riferimento scelti opportunamente.
Il coseno e il seno di un angolo sono introdotti, limitatamente agli angoli convessi, in relazione allo studio delle proprietà dei triangoli e per necessità proprie delle altre scienze; lo studio delle funzioni circolari è rinviato al periodo successivo.
Gli elementi di geometria dello spazio hanno lo scopo di alimentare e sviluppare l'intuizione spaziale. E' in facoltà del docente presentare prima la geometria piana e poi quella dello spazio, oppure fondere, in relazione agli argomenti comuni, le due esposizioni.

TEMA 2. I numeri naturali, interi, razionali, già noti agli studenti, saranno ripresi in forma più sistematica; si perverrà ai vari ampliamenti a partire da effettive necessità operative, mettendo in luce la permanenza delle proprietà formali e della relazione d'ordine. L'esposizione potrà anche essere arricchita con l'illustrazione storica dei concetti di numerazione e di numero. Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva, come processo costruttivo che può nascere sia da esigenze di calcolo numerico, sia da un confronto tra grandezze omogenee. E' importante premettere esempi di calcolo approssimato, in cui sarà posto l'accento sulla significatività delle cifre, anche al fine di far vedere come il risultato del calcolo possa essere illusorio, in assenza di una corretta valutazione di errore. Il docente programmerà lo sviluppo da dare al calcolo letterale per abituare l'allievo alla corretta manipolazione di formule, sempre sostenuta dalla comprensione delle procedure da seguire. Si sottolinea, a questo proposito, l'inopportunità del ricorso ad espressioni inutilmente complesse, tenendo presente che la sicurezza del calcolo si acquisisce gradualmente nell'arco del biennio. E' invece opportuno fare osservare che un'espressione algebrica è interpretabile in modo naturale come uno schema di calcolo che può essere illustrato da un grafico; si potrà anche collegare il calcolo letterale ai linguaggi formali introdotti negli elementi di informatica. Lo studio delle equazioni, delle disequazioni e dei sistemi sarà connesso alla loro rappresentazione sul piano cartesiano, con relative applicazioni a problemi di varia natura; nella risoluzione il docente si limiterà a considerare le soluzioni nell'insieme dei numeri reali. Nel presentare argomenti tradizionali di algebra è opportuno evitare di dare carattere di teoria ad argomenti che si riducono a semplici artifizi e di fornire classificazioni e regole distinte in situazioni in cui valgono gli stessi principi generali.

TEMA 3. Il docente, dopo aver riorganizzato le conoscenze sugli insiemi che gli allievi hanno già acquisito nella scuola media, avrà cura di stabilire opportuni collegamenti tra le nozioni logiche e quelle insiemistiche: connettivi logici ed operazioni tra insiemi, predicato con un solo argomento o sotto-insiemi dell'insieme universo, predicati binari e relazioni, ecc.
Lo studio del calcolo combinatorio sarà limitato alle disposizioni, permutazioni, combinazioni e loro proprietà principali; il docente ne approfitterà per abituare, tra l'altro, l'allievo a dimostrazioni di tipo algebrico.
Dall'esame delle relazioni d'ordine, delle proprietà formali negli insiemi numerici, delle composizioni di isometrie e dall'esame di altri esempi, il docente perverrà, attraverso il riscontro di analogie strutturali, ai concetti di gruppo, anello, campo e di struttura d'ordine, senza tuttavia dare alla trattazione una sistemazione teorica, che viene rinviata ai successivi studi.
Alla nozione di relazione d'equivalenza potrà essere associata quella di insieme quoziente con varie esemplificazioni (direzione di rette, classi di resti, ecc..). Il concetto di funzione, fondamentale per stabilire relazioni di dipendenza, consentirà di visualizzare leggi e fenomeni in connessione interdisciplinare con altri ambiti. L'introduzione delle funzioni x-->ax + b,x-->ax2 + bx + c,x-->a/x troverà un naturale collegamento con la rappresentazione della retta, della parabola e dell'iperbole equilatera nel piano cartesiano; analogamente la nozione di zeri di tali funzioni con la risoluzione delle corrispondenti equazioni.
La nozione di grafico di una funzione potrà essere illustrata anche su esempi diversi, osservando che non è necessario attendere il possesso degli strumenti del calcolo differenziale per avere un'idea qualitativa dell'andamento di funzioni definite da semplici espressioni. In questo contesto d'impiego del calcolatore potrà essere importante, purché l'allievo abbia consapevolezza del carattere approssimato delle rappresentazioni ottenute.

TEMA 4.   Al concetto di probabilità si perverrà da vari punti di vista, avvalendosi di opportune esemplificazioni tratte da situazioni reali.
L'analisi dei problemi sarà facilitata da appropriate rappresentazioni: diagrammi di Eulero-Venn, soprattutto grafici di vario tipo.
Il programma di statistica è limitato ad elementi di statistica descrittiva, ma occorre tener presente che anche nella componente descrittiva vi sono numerosi aspetti di tipo induttivo, che l'insegnante metterà opportunamente in risalto. Gli esempi e i problemi saranno scelti in modo da sottolineare l'importanza della statistica nei vari ambiti scientifici e nella realtà in genere.
TEMA 5.   Gli elementi di logica non devono essere visti come una premessa metodologica dimostrativa (quasi che occorresse imparare le "regole del ragionamento" prima di mettersi a fare matematica), ma come una riflessione che si sviluppa man mano che matura l'esperienza matematica dello studente. Fin dall'inizio si abituerà lo studente all'uso appropriato del linguaggio, a esprimere correttamente le proposizioni matematiche e a concatenarle "logicamente" per dimostrare teoremi, mentre solo nella fase terminale del biennio si passerà allo studio esplicito delle regole di deduzione. Così, ad esempio, si potrà osservare che la risoluzione delle equazioni si basa sull'applicazione di principi logici che consentano di ottenere equazioni equivalenti o equazioni che sono conseguenza logica di altre.
E' importante osservare che le riflessioni linguistiche e logiche potranno acquisire un risvolto fortemente operativo, grazie allo sviluppo della parte di programma relativa all'informatica e alle caratteristiche dei linguaggi di programmazione. Ciò consentirà tra l'altro, di cogliere le differenze tra il piano linguistico e il piano metalingustico, tra il livello sintattico e il livello semantico, particolarmente evidenziate dalla pratica al calcolatore. Sarà dato altresì opportuno risalto alle analogie e alle differenze che intercorrono tra il linguaggio naturale e i linguaggi artificiali della logica, tra il ragionamento comune e il ragionamento formalizzato.
L'introduzione di elementi di informatica vuole avviare l'allievo alla costruzione di modelli formali di situazioni problematiche che ne consentano una soluzione reale o potenziale con mezzi automatici. Per questo è determinante abituarlo, a partire dal concetto di informazione, a individuare dati e relazioni tra di essi e a descrivere -in modo via via più formale- i processi di elaborazione che consentono di pervenire alla soluzione.
La rappresentazione degli algoritmi avverrà in modo grafico o attraverso l'utilizzo di un "linguaggio di progetto". Durante l'attività lo studente sarà condotto a riconoscere ed utilizzare consapevolmente i tipi di dati e le loro più elementari strutture, nonché le regole di costruzione degli algoritmi (sequenza, selezione, interazione).In tale attività si evidenzieranno continuamente le analogie e le differenze tra gli "oggetti" matematici e le loro rappresentazioni informatiche.
La riflessione sulla formalizzazione di un processo favorirà l'acquisizione dei concetti di automa e di linguaggio formale.
Il concetto di automa permetterà allo studente di riconoscere l'aspetto logico-funzionale di alcune realtà (i linguaggi, l'elaboratore, altri sistemi automatici).
Per la sua acquisizione si farà ricorso a diverse rappresentazioni grafiche, abituando l'allievo, alla soluzione di quelle più adatte al problema in esame.
I contenuti proposti troveranno il loro naturale sviluppo nell'integrazione con l'attività di laboratorio.

LABORATORIO DI INFORMATICA

L'attività di laboratorio, distribuita lungo tutto l'arco del biennio, integra gli elementi di contenuto dei vari temi e costituisce essa stessa un momento di riflessione teorica. Essa consisterà in:
a) analisi di problemi e loro soluzione informatica sia attraverso la costruzione di un programma e il
    controllo della sua esecuzione, sia con l' utilizzo di programmi già disponibili e di software di
    utilità. In quest'ultimo caso, l' utilizzo di tali "ambienti" sarà finalizzato ad abituare l' allievo ad
    operare consapevolmente all' interno di diversi sistemi ,dotati di loro regole formali e limiti
    operativi ;
b) esplorazione e verifiche di proprietà matematiche, rappresentazioni grafiche e calcoli, come
     momenti costitutivi del processo di apprendimento della matematica e delle sue successive
     sistematizzazioni.

4. INDICAZIONI METODOLOGICHE

Il programma, in analogia con quello della scuola media, è distribuito in cinque grandi "temi" cui si aggiunge un "laboratorio di informatica", con valore operativo in senso trasversale rispetto ai temi.
Non è prevista una scansione annuale, che è demandata agli organismi collegiali competenti ,nell' ambito della programmazione didattica dell' Istituto.
L' ordine con cui sono proposti i cinque temi, non è da interpretare come ordine di svolgimento; anzi, si suggerisce che il docente li presenti in modo parallelo, mettendone in luce le reciproche relazioni e connessioni, senza comunque che ciascun argomento perda la propria identità caratteristica.
Ferma restando per tutti l' acquisizione dei contenuti indicati, è auspicabile che il docente trovi il modo di curare l' introduzione dei concetti e degli aspetti esemplificativi e applicativi, tendenzialmente orientati secondo gli interessi preminenti dei vari indirizzi.
Consapevole del fatto che il carattere fondamentale dell'educazione matematica è il porre e risolvere i problemi, il docente riconoscerà utile che l'insegnamento sia condotto per problemi e porterà l'allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e, quindi, a collegare razionalmente ed a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese.
In questo itinerario didattico le nozioni più astratte non saranno proposte "a priori", ma si faranno scaturire come sintesi di situazioni incontrate in vari settori.
E' evidente che il termine "problema" va inteso nella sua accezione più ampia, riferito cioè non solo a problemi attinenti a fenomeni naturali, o della vita reale in genere,ma anche a quelli che scaturiscono dall'interno della stessa matematica. In questo caso potrà essere utile sviluppare l'argomento seguendone l'evoluzione storica: potrebbe essere una buona occasione per far vedere agli studenti come il progresso della matematica sia stato spesse volte determinato dalla necessità di risolvere antinomie e difficoltà che man mano si presentavano nel suo interno ,e far loro percepire il gusto della ricerca storica, anche in ambito matematico.
In questa prospettiva potranno essere trattate, ad esempio, la scoperta dell'incommensurabilità e dell'esigenza di una costruzione razionale del sapere matematico, l'evoluzione storica dei concetti di numerazione e di numero, la nascita dell'algebra.
Si sottolinea, infine, l'opportunità che il docente dia particolare importanza all'uso dell'elaboratore che via via potenzierà nei contesti matematici che verranno progressivamente sviluppati (ad esempio, calcolo approssimato, soluzioni di un'equazione o di un sistema, eventi probabilistici o statistici).Con esso potrà anche ottenere, attraverso la visualizzazione di processi algoritmici, non attuabile con elaborazione manuale, che l'allievo verifichi sperimentalmente le nozioni teoriche già apprese. Mediante l'approfondimento delle conoscenze, dei linguaggi e dei metodi propri dell' informatica ,il docente potrà così rafforzare negli allievi l'attitudine ad astrarre ed a formalizzare, per altra via conseguita.

5. MODALITA' DI VALUTAZIONE

Le fasi di verifica e valutazione dell' apprendimento devono essere strettamente correlate e coerenti, nei contenuti e nei metodi, col complesso di tutte le attività svolte durante il processo di insegnamento-apprendimento della matematica. La valutazione non deve, quindi ,ridursi ad un controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi; deve, invece ,vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche e tenere conto di tutti gli obiettivi evidenziati nel presente programma.
A tal fine l'insegnante si avvarrà di verifiche scritte e orali. Le verifiche scritte potranno essere articolate sia sotto forma di problemi ed esercizi di tipo tradizionale, sia sotto forma di "test"; potranno anche consistere in brevi relazioni su argomenti specifici proposti dal docente o nella stesura                (individuale o a piccoli gruppi) di semplici programmi, costruiti nell' ambito del "laboratorio di informatica". Le interrogazioni orali saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione dagli allievi.
Nel corso delle verifiche scritte si consiglia di consentire l'uso degli stessi sussidi didattici utilizzati nell'attività di insegnamento-apprendimento (calcolatrici tascabili, strumenti da disegno e-se ritenuto opportuno-manuali e testi scolastici).
Si raccomanda ,altresì, non soltanto all' inizio del biennio, un'attenta ricognizione dei livelli di partenza ed intermedi dei singoli allievi, mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e,se necessario, di recupero,prima di procedere oltre con lo sviluppo del programma.

PROGRAMMA DI MATEMATICA PER IL TRIENNIO DEL LICEO SCIENTIFICO

FINALITA' DELL'INSEGNAMENTO

L'insegnamento della matematica del triennio di una scuola secondaria superiore amplia e prosegue quel processo di preparazione culturale e di promozione dei giovani che è iniziata nel biennio;in armonia con gli insegnamenti delle altre discipline, esso contribuisce alla loro crescita intellettuale ed alla loro formazione critica.
Lo studio della matematica infatti, in questa fase della vita scolastica dei giovani,promuove in essi:
- il consolidamento del possesso delle più significative costruzioni concettuali;
- l'esercizio ad interpretare ,descrivere e rappresentare ogni fenomeno osservato;
- l'abitudine a studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori;
- l'attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente quanto viene via via conosciuto ed
appreso.
Queste finalità di carattere generale ,che sono culturali ed educative e pertanto comuni a tutti gli indirizzi di studio, s'integrano nei singoli istituti con le loro finalità specifiche e si adattano alle loro esigenze ;in ciascuno di questi,infatti, la contiguità con le materie di indirizzo e la necessità dell'interdisciplinarità non consentono che l'insegnamento sia condotto in modo autonomo e distaccato e richiedono anzi che esso acquisti prospettive ed aspetti particolari, in relazione alle caratteristiche dell'indirizzo.
In particolare, nel triennio del Liceo Scientifico, l'insegnamento della matematica potenzia e consolida le attitudini dei giovani verso gli studi scientifici e fa acquisire quella mentalità scientifica che consentirà loro di seguire con profitto e senza traumi gli stessi studi scientifici a livello universitario.

OBIETTIVI

Il presente programma mira ad inserire le competenze raggiunte dagli allievi alla fine del biennio in un processo di maggiore astrazione e formalizzazione.
Alla fine del triennio l'allievo dovrà dimostrare di :
- possedere le nozioni ed i procedimenti indicati e padroneggiare l'organizzazione complessiva,
soprattutto sotto l'aspetto concettuale;
- sapere individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche della
   matematica ;
- avere assimilato il metodo deduttivo e recepito il significato di sistema assiomatico ;
- avere rilevato il valore dei procedimenti induttivi e la loro portata nella risoluzione dei problemi
reali ;
- avere compreso il valore strumentale della matematica per lo studio delle altre scienze ;
- saper affrontare a livello critico situazioni problematiche di varia natura, scegliendo in modo
   flessibile e personalizzato le strategie di approccio ;
- sapere elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e strumenti
   informatici ;
- comprendere il rapporto tra pensiero filosofico e pensiero matematico ;
- sapere riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali ;
- essere in grado di inquadrare storicamente l'evoluzione delle idee matematiche fondamentali .

CONTENUTI

Tema n° 1 - Elementi di logica e di informatica.

a) - Approfondimento del procedimento deduttivo:concetti primitivi ed assiomi;definizioni e
       teoremi; regole d'inferenza e dimostrazioni. Principio d'induzione.
b) - Coerenza, indipendenza di un sistema di assiomi. Sistemi formali e modelli.
c) - Elementi di teoria degli algoritmi .
d) - Insiemi di dati e loro strutture notevoli.
e) - Ampliamento delle strutture tipiche dei linguaggi, anche con riferimento ai linguaggi logico-
       funzionali.

Tema n° 2 -Geometria del piano e dello spazio.

a) - Piano cartesiano: ellisse, iperbole, fascio di rette e fascio di coniche. Luoghi geometrici.
b) - Le trasformazioni geometriche nel piano: affinità e sue proprietà.
c) - Incidenza ,parallelismo, ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani, angoli
       diedri, triedri. Poliedri regolari. Solidi notevoli.
d) - Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare. La sistemazione assiomatica della
       geometria euclidea.

Tema n°3 - Insiemi numerici e strutture.

a) - Numeri reali e continuità della retta. Confronto fra insiemi numerici infiniti.
b) - Numeri complessi e loro rappresentazione grafica. Radici n- esime dell'unità.
c) - Strutture algebriche fondamentali. Stutture d'ordine. Isomorfismi.
d) - Matrici e loro composizione, determinanti. Sistemi lineari. Spazio vettoriale sul corpo reale.

Tema n°4 - Funzioni ed equazioni.

a) - Equazioni e sistemi di secondo grado nell'insieme dei numeri complessi. Equazioni algebriche
       riconducibili ad equazioni di secondo grado.
b) - Potenze ad esponente reale. Logaritmi e loro proprietà. Funzioni esponenziale e logaritmica.
       Equazioni esponenziali e logaritmiche.
c) - Funzioni circolari. Formule di addizione e principali conseguenze. Equazioni e disequazioni
       goniometriche.
d) - Teorema del coseno, teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli.

Tema n° 5 - Analisi infinitesimale e numerica.

a) - Progressioni aritmetica e geometrica. Successione numerica e limite di una successione. Il numero
       p- greco e il numero e.
b) - Limite di una funzione. Funzione continua.
c) - Derivata di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange, de l'Hopital.
d) - Studio di una funzione e sua rappresentazione grafica.
e) - Il problema della misura : lunghezza, area, volume. Integrale definito. Funzione primitiva ed
       integrale indefinito. Metodi d'integrazione.
f) - Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.
g) - Interpolazione. Risoluzione approssimata di equazioni e sistemi. Derivazione e integrazione
      numerica.

Tema n° 6 Elementi di probabilità e statistica.

a) - Speranza condizionata.
b) - Distribuzione binomiale, normale e di Poisson. Teorema di Bernoulli.
c) - Formula di Bayes. Nozioni fondamentali di statistica inferenziale; teoria del campione, teoria della
      stima, verifica delle ipotesi, inferenza bernoulliana.

COMMENTO AI TEMI

TEMA 1 L' approfondimento del procedimento deduttivo, già avviato nel biennio e sviluppato nell' arco dell' intero triennio, porterà l' allievo, anche attraverso la sistemazione assiomatica della geometria euclidea, all' acquisizione dei concetti di sistema formale, di modello e di teoria matematica.
Il principio d' induzione troverà una sua applicazione nell' uso delle procedure ricorsive. Sarà opportuno evidenziare la differenza concettuale di queste ultime con le procedure iterative e il ricorso alle une o alle altre in relazione al contesto in cui si opera.
La trattazione degli algoritmi e degli insieme di dati e loro strutture sarà affrontata ad un livello di maggiore formalizzazione rispetto allo studio effettuato durante il biennio.
Sarà rafforzata ed ampliata la conoscenza dei linguaggi di programmazione precedentemente studiati, in modo da condurre gli allievi a dominarne le strutture e le procedure fondamentali .
Ove si riterrà opportuno, si utilizzano quei software che per le loro caratteristiche possono costituire occasione per studiare modelli ,sistemi ,processi.
La presentazione dei linguaggi logico-funzionali sarà fatta con la dovuta attenzione , anche tenendo presente che si tratta di teoria tuttora in piena evoluzione ;starà alla sensibilità del docente decidere il livello di approfondimento, in relazione alla capacità di astrazione degli alunni, cui si rivolgerà.
Il docente potrà anche fare riferimento alle teorie matematiche che costituiscono il fondamento teorico dell'informatica.

TEMA 2 Le coniche saranno definite come luoghi geometrici e le loro equazioni saranno riferite a sistemi di assi cartesiani opportunamente scelti; si estenderà lo studio a semplici luoghi geometrici che conducono ad equazioni algebriche di grado superiore al secondo.
L'introduzione delle trasformazioni affini, che prosegue il tema delle trasformazioni lineari nel piano, tenderà a far recepire all'allievo il concetto del progressivo ampliamento dei relativi gruppi di trasformazioni ed a far vedere come le proprietà che caratterizzano le varie figure vanno restringendosi man mano che si passa dalla geometria della congruenza a quella affine.
Il programma di geometria classica è completato con l'enunciazione e la dimostrazione delle principali proprietà dello spazio e dei solidi elementari, per le quali, comunque ,si farà ampio ricorso ad ammissioni di carattere intuitivo.
La presentazione delle geometrie non euclidee non sarà fine a se stessa, ma servirà a chiarire meglio i concetti di assioma e di sistema assiomatico-deduttivo; essa potrà essere condotta anche attraverso l'illustrazione dei più significativi tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide. L'acquisizione di questi concetti consentirà il riesame critico ed il concatenamento logico degli argomenti di geometria euclidea già studiati, nonché la enucleazione del relativo sistema di assiomi .
Il docente potrà anche, se le caratteristiche della scolaresca lo consentono, dare un cenno dell'assiomatica di Hilbert.

TEMA 3 Per definire i numeri reali, si potrà fare ricorso alle sezioni di Dedekind o ad altri metodi; in ogni caso la definizione sarà collegata con la proprietà di completezza della retta.
Il confronto tra insiemi numerici infiniti porterà a riconoscere la continuità nell'insieme dei numeri reali e la numerabilità negli altri insiemi numerici trattati.
L'introduzione dei numeri complessi si avvarrà anche dell'uso delle coordinate polari e sarà accompagnata da numerose e varie applicazioni; ad esempio, le radici n-esime dell'unità potranno essere collegate con il problema di inscrivere un poligono regolare di n lati di una circonferenza.
Le strutture algebriche e d'ordine saranno introdotte non come una classificazione teorico-formale, ma come ambienti operativi i cui elementi possono essere di varia natura e nei quali è possibile risolvere classi di problemi diversi. In particolare sarà opportuno stimolare l'osservazione di proprietà strutturali nella composizione di trasformazioni geometriche.
Lo studio delle matrici e dei determinanti, oltre a consentire la risoluzione dei sistemi lineari, servirà a chiarire il significato di spazio vettoriale ed a esemplificare particolari strutture algebriche. La trattazione dei sistemi lineari sarà legata alla soluzione di problemi concreti, compresi quelli relativi a questioni di ottimizzazione. Nello studio degli spazi vettoriali ci si limiterà a dare i concetti di dipendenza lineare di vettori, di base e di componenti di un vettore rispetto ad essa.

TEMA 4 Riguardo alle equazioni algebriche di grado superiore al secondo, si sottolinea l'opportunità di non insistere nella complessità e particolarità delle equazioni stesse, dovendosi privilegiare sempre, più che la risoluzione fine a se stessa, la comprensione delle loro caratteristiche e delle procedure da   seguire; le loro soluzioni saranno da ricercare nel campo dei numeri complessi. Gli esercizi di applicazione dei concetti di esponenziale e di logaritmo e quelli sulle relative equazioni saranno limitati ai casi più semplici; per il calcolo del logaritmo di un numero o del numero di dato logaritmo si farà ricorso a strumenti automatici di calcolo.
Come per le equazioni algebriche, è opportuno che anche negli esercizi sulle equazioni e disequazioni goniometriche non si ecceda nella complessità e ripetitività delle equazioni stesse.
Per la determinazione dei valori delle funzioni goniometriche ci si avvarrà di strumenti automatici di calcolo.
Nella risoluzione dei triangoli si farà esclusivamente ricorso al teorema del coseno ed al teorema dei seni. Sia in goniometria che in trigonometria il docente potrà avvalersi della nozione di prodotto scalare di due vettori.

TEMA 5 L'introduzione dei concetti di limite, continuità, derivabilità ed integrabilità dà un ventaglio quanto più ampio possibile di loro impieghi in ambiti matematici ed extra matematici , arricchita della presentazione ed illustrazione di opportuni controesempi che serviranno a chiarire i concetti stessi.
Ai valori approssimati di "p-greco" e di "e" si perverrà attraverso l'uso di strumenti automatici di calcolo.
L'allievo sarà abituato all'esame di grafici di funzione algebriche e trascendenti ed alla continua deduzione di informazioni dallo studio di un adattamento grafico. Per questo appare importante fare acquisire una mobilità di passaggio dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e di una sua primitiva.
Il problema della misura sarà affrontato con un approccio molto generale, con particolare riferimento al calcolo della lunghezza della circonferenza e dell'area del cerchio, e potrà essere inquadrato anche sotto il profilo storico. Il concetto d'integrale scaturirà poi in modo naturale dalla necessità di dare metodi generali per il calcolo di lunghezze aree e volumi.
Dei metodi di integrazione si tratteranno almeno quelli di sostituzione e per parti.
Nell'illustrare i metodi di risoluzione delle equazioni differenziali, il docente farà ricorso a problemi non solo matematici, ma anche attinenti alla fisica, all'economia ed alla realtà in genere. Per quanto riguarda la loro risoluzione ,si avvarrà, per le più semplici, quali quelle a variabili separabili o a queste facilmente riconducibili, dei metodi tradizionali, per le più complesse dei metodi propri del calcolo numerico.
Analogamente si utilizzeranno i metodi del calcolo numerico nella determinazione del valore di una funzione in un dato punto, nella risoluzione di equazioni e di sistemi e nel calcolo integrale, quando l'impiego dei metodi tradizionali risulta di difficile applicazione.

TEMA 6 Gli elementi di probabilità previsti in questo tema rispondono all'esigenza di abituare l'allievo ad effettuare modellizzazioni, non soltanto deterministiche, di situazioni problematiche.
Le nozioni di statistica inferenziale saranno inserite nel quadro più ampio del problema di decisione in condizioni di certezza o di incertezza, anche per dare all'allievo un'idea sufficiente delle procedure seguite da questa scienza nel campo socioeconomico. In questo contesto il teorema di Bayes sarà opportunamente applicato.

INDICAZIONI METODOLOGICHE

I contenuti elencati, seguendo il metodo adottato dal programma per il biennio, di cui il presente programma è il naturale proseguimento, sono distribuiti per "temi", allo scopo di dare risalto ai concetti fondamentali attorno a cui si aggregano i vari argomenti; la loro ripartizione per anno, nella quale si terrà conto del valore propedeutico che alcuni argomenti di matematica hanno rispetto ad altre discipline previste dall'ordinamento o da un eventuale progetto di sperimentazione attivato nell'istituto, sarà effettuata dagli organi collegiali competenti, nell'ambito della loro programmazione didattica. In ogni caso ,alla fine del triennio, il programma dovrà risultare sviluppato per intero.
Ed ancora, analogamente a quanto è suggerito nel programma per il biennio, il docente avrà cura di predisporre il suo itinerario didattico in modo da mettere in luce analogie e connessioni tra argomenti appartenenti a temi diversi, allo scopo di realizzarne l'integrazione e di facilitarne la comprensione da parte degli allievi.
Nel ribadire le indicazioni metodologiche suggerite dal programma per il biennio, si insiste sulla opportunità che l'insegnamento sia condotto per problemi; si prospetti ,cioè, una situazione problematica che stimoli i giovani, dapprima, a formulare ipotesi di soluzione mediante il ricorso, non solo alle conoscenze già possedute, ma anche alla intuizione ed alla fantasia; quindi ,a ricercare un procedimento risolutivo e scoprire le relazioni matematiche che sottostanno al problema; infine alla generalizzazione e formalizzazione del risultato conseguito ed al suo collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese.
L'insegnamento per problemi non esclude ,però, che il docente faccia ricorso ad esercizi di tipo applicativo, sia per consolidare le nozioni apprese dagli allievi, sia per far acquisire loro una sicura padronanza del calcolo.
Il docente, infine, in relazione alle caratteristiche liceali della scuola, cercherà ogni occasione per illustrare, ed eventualmente approfondire, con il concorso del collega di filosofia, ed attraverso la lettura di pagine a carattere storico, alcune questioni di epistemologia della disciplina.
L'uso dell'elaboratore elettronico sarà via via potenziato ,utilizzando strumenti e metodi propri dell'informatica nei contesti matematici che vengono progressivamente sviluppati. Si citano alcuni esempi di argomenti ,nei quali il contributo informatico può essere particolarmente significativo: calcolo approssimato delle soluzioni di un'equazione algebrica o trascendente e di sistemi lineari; applicazioni al calcolo differenziale ed integrale; rappresentazione grafica di una funzione ; determinazione delle soluzioni di semplici equazioni differenziali con metodi numerici; applicazioni a fatti probabilistici e statistici.
Oltre a permettere l'approfondimento delle conoscenze, dei linguaggi e dei metodi propri dell'informatica, esso consente anche, mediante la visualizzazione di processi algoritmici non attuabili
con elaborazione manuale, la verifica sperimentale di nozioni teoriche già apprese e rafforza a sua volta negli allievi ,l'attitudine all'astrazione ed alla formalizzazione, per altra via conseguita.

PROGRAMMA DI FISICA PER IL BIENNIO

PREMESSA

Alla realizzazione degli esperimenti nel laboratorio di fisica deve essere dedicato almeno il 30% del tempo disponibile; pertanto, nella formulazione dell'orario scolastico, si farà in modo che due ore della lezione siano consecutive per venire incontro alle esigenze di laboratorio.
Il programma è costituito da una parte introduttiva che si sofferma sulle conoscenze prerequisite e sul collegamento con quanto già studiato nella scuola di primo grado ,e da quattro grandi temi:
- L'equilibrio e i processi stazionari;
- Il movimento;
- La propagazione della luce;
- L'energia:sue forme, conservazione e trasformazione.
Lo spazio dedicato a ciascun tema e l'ordine proposto possono essere diversi, a giudizio degli insegnanti ,nel contesto e nel piano di lavoro programmato. E'anche possibile ritornare sugli stessi temi secondo un processo di approfondimento a spirale, ma si deve comunque puntare ad una trattazione che tenga conto dei tre elementi indicati nella premessa generale :
- Impostazione concettuale e costruzione teorica;
- Esperimenti di laboratorio;
- Risoluzione di problemi.
Inoltre, la scansione degli argomenti deve essere coordinata per quanto possibile con quella delle altre discipline, in particolare con la matematica.
Limitatamente alle classi in cui il numero delle ore settimanali di insegnamento della Fisica è inferiore a tre, la programmazione annuale definirà il grado di approfondimento degli argomenti previsti dal programma, con eventuale motivata esclusione di alcuni di essi, in relazione alle finalità dell'istituzione, senza per altro trascurare nessuno dei quattro temi previsti dal programma stesso.
Durante lo svolgimento dei singoli temi deve essere prevista la lettura di pagine a carattere storico per meglio evidenziare come siano state modificate le teorie scientifiche con il progredire delle conoscenze e con l' acquisizione di nuove metodologie.
In ogni frase dell'insegnamento della disciplina dovrà, in particolare, essere data massima rilevanza all' aspetto metodologico.
Al termine del biennio gli allievi dovranno avere anche acquisito la consapevolezza del valore culturale della fisica, essenziale non solo per la risoluzione di problemi scientifici e tecnologici, ma soprattutto per il contributo alla formazione generale della loro personalità.

OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO

Alla fine del biennio gli allievi dovranno essere in grado di:

- analizzare un fenomeno o un problema, riuscendo ad individuare gli elementi significativi, le
   relazioni, i dati superflui, quelli mancanti, e riuscendo a collegare premesse e conseguenze;
- eseguire in modo corretto semplici misure con chiara consapevolezza delle operazioni effettuate e
degli strumenti utilizzati;
- raccogliere, ordinare e rappresentare i dati ricavati, valutando gli ordini di grandezza e le
approssimazioni, mettendo in evidenza l'incertezza associata alla misura;
- esaminare dati e ricavare informazioni significative da tabelle, grafici ed altra documentazione;
- porsi problemi, prospettare soluzioni;
- inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo analogie o differenze,
proprietà varianti ed invarianti;
- trarre semplici deduzioni teoriche e confrontarle con i risultati sperimentali;
- utilizzare o elaborare semplici programmi da verificare con l'elaboratore, per la risoluzione di
problemi o per la simulazioni di fenomeni.

Con l'attività di laboratorio gli allievi dovranno inoltre:

- aver sviluppato la capacità di proporre semplici esperimenti, atti a fornire risposte a problemi di
   natura fisica;
- aver imparato a descrivere, anche per mezzo di schemi, le apparecchiature e le procedure utilizzate e
   aver sviluppato abilità operative connesse con l'uso degli strumenti;
- aver acquisito flessibilità nell'affrontare situazioni impreviste di natura scientifica e/o tecnica.

INDICAZIONI METODOLOGICHE PER IL BIENNIO

La fase iniziale del processo di insegnamento-apprendimento della fisica ha una funzione di raccordo con le conoscenze e le abilità già acquisite dagli allievi negli studi precedenti.
Dopo aver valutato il livello degli allievi per quanto riguarda le conoscenze prerequisite, si cercherà di omogeneizzare il gruppo classe, facendo ricorso ad opportune strategie di recupero, mediante l'osservazione di semplici fenomeni fisici e la esecuzione di misure e facili esperimenti ,che richiedano premesse teoriche elementari e che riguardino alcune proprietà dei corpi. Si potranno effettuare, in relazione alle eventuali esigenze, misure di:
- lunghezza, superfici, volumi;
- angoli;
- tempo;
- velocità media;
- massa e densità;
- peso e peso specifico.
L'analisi dei fenomeni, approfondita con il dibattito in classe ed effettuata sotto la guida dell'insegnante, dovrà gradualmente e con continuità sviluppare negli allievi la capacità di schematizzare fenomeni via via più complessi e di proporre modelli.
L'individuazione delle grandezze fisiche in gioco e la valutazione degli ordini di grandezza saranno utili per creare un ulteriore collegamento con le conoscenze già acquisite nella scuola secondaria di primo grado.
Il metodo sperimentale e la teoria della misura rappresenteranno un riferimento costante
durante tutto il corso e saranno affrontati non separatamente dai problemi fisici concreti, ma come naturale conseguenza dell'attività teorica e di laboratorio. Quest'ultima sarà condotta normalmente da piccoli gruppi di studenti, sotto la guida dell' insegnante, mediante l'esecuzione di semplici misure, esperimenti, ed attraverso la rappresentazione e la elaborazione dei dati sperimentali che, in particolare, dovranno riguardare:
-   valore medio, precisione di una misura ed errore;
-   sistema di misura S.I.;
-   individuare la posizione dei corpi nello spazio, sistema di coordinate;
-   vettori, loro uso e composizione;
-   rappresentazione grafica di relazioni che caratterizzano alcuni semplici fenomeni.
    L'uso del materiale audiovisivo dovrà integrare, ma non sostituire, l'attività di laboratorio che è da ritenersi fondamentale per l'educazione al "saper operare". Si potrà, inoltre, utilizzare software didattico di provata qualità per la simulazione di fenomeni fisici che non sia possibile studiare direttamente in laboratorio.
    La prova scritta, ove prevista, comprenderà esercizi e problemi non limitati ad un'automatica applicazione di formule, ma orientati all'analisi del fenomeno considerato e alla giustificazione logica delle varie fasi del processo di risoluzione. Durante l'anno scolastico, la prova scritta potrà consistere anche in una relazione descrittiva individuale, successiva ad una o più esperienze del laboratorio.
    Gli obiettivi intermedi ed operativi del curricolo disciplinare devono essere stabiliti dai docenti, tenendo conto del percorso didattico uscente e avendo presenti costantemente gli obiettivi ,sia specifici sia generali, precedentemente indicati.
I contenuti che seguono, vengono rappresentati secondo una suddivisione per temi, dettata dalla omogeneità dei concetti portanti, pur se applicati ad argomenti riguardanti anche settori diversi della fisica.

Tema n°1-L'equilibrio ed i processi stazionari

Il tema è articolato in quattro parti per permettere agli allievi un approccio più organico con concetti che, di regola, nelle trattazioni, trovano collocazione in momenti successivi: in meccanica, in termologia e in elettricità.

a) - Le forze e l'equilibrio in meccanica;
   - concetto di forza, la sua rappresentazione vettoriale e la sua misura statica;
   - vari tipi di forza: peso, forza elastica, attrito e resistenza in un fluido, forza gravitazionale fra due
     corpi, forza di Coulomb, forza di Ampère;
   - statica del punto materiale(composizione di forze);
   - statica del corpo rigido, corpi appoggiati e leve(la bilancia);
   - energia potenziale per la forza peso, concetto di lavoro;
   - statica dei gas, legge di Boyle;
   - statica dei liquidi, pressione idrostatica, legge di Archimede;
   - pressione atmosferica.
b)- L'equilibrio termico
   - conduttori e isolanti termici(esperimenti sulla propagazione del calore);
   - equilibrio termico e concetto di temperatura, dilatazione, termometri e scale termometriche(costru-
      zione di un termometro a gas o a liquido);
   - quantità di calore e sua misura;
   - stati di aggregazione e di equilibrio fra diverse fasi;
     misure del calore di cambiamenti di stato.
c) -Equilibrio elettrostatico
   - fenomenologia elementare, potenziale elettrostatico, condensatori
d) -Processi stazionari
   - flusso stazionario di un fluido in un condotto, velocità, portata, relazione fenomenologica tra
     differenze di pressione e portata, viscosità;
   - corrente elettrica continua ,conduttori lineari e non lineari; circuiti logici;
   - magnetismo: fenomenologia elementare;
   - effetto magnetico di una corrente elettrica, amperometro, voltmetro;
   - memorie magnetiche e a semiconduttori.

   Il tema si propone di offrire agli allievi situazioni:
- confrontabili concettualmente;
- storicamente affrontate in modo parallelo;
- trattate da capitoli della fisica che nella loro sistemazione attuale appaiono molto distanti(esempio:
    flusso di un fluido, di calore, di elettricità).
La trattazione parallela di tali argomenti permette al docente di evidenziare come spesso uno stesso schema logico possa inquadrare situazioni profondamente diverse da un punto di vista puramente fenomenologico, ma descrivibili con formalismi uguali o analoghi.
Il docente dovrà, quindi, condurre gli allievi ad evidenziare in questo contesto analogie e differenze, proprietà varianti ed invarianti.
Si sottolinea il fatto che una trattazione parallela di fenomenologie diverse, ma concettualmente analoghe, permette un notevole risparmio sia di tempo che concettuale, rispetto alla trattazione classica delle stesse.
Il tema non richiede che gli allievi abbiano già acquisito padronanza di concetti definibili attraverso funzioni variabili nel tempo: richiede, quindi, almeno da questo punto di vista, una limitata capacità di astrazione e l'impiego di semplici conoscenze di geometria e di algebra. Il concetto di lavoro è presente nel tema come strettamente legato alla condizione di equilibrio ,quindi, didatticamente introducibile, partendo dal concetto di energia potenziale del campo gravitazionale (forza-peso). Procedendo per analogie, si potrà introdurre operativamente il potenziale gravitazionale e quello elettrico.

TEMA n° 2 - IL MOVIMENTO

- Sistemi di riferimento;
- legge oraria e sua rappresentazione grafica;
- velocità, accelerazione (esempi di moti significativi);
- le leggi della dinamica ed applicazioni;
- quantità di moto, energia meccanica e la loro conservazione;
- urti elastici ed anaelastici;
- il moto dei pianeti.
Lo svolgimento di questo tema richiede particolari capacità di astrazione per la necessità di introdurre concetti come la velocità e l'accelerazione instantanee. Si raccomanda, pertanto, un ampio riferimento a diagrammi e rappresentazioni geometriche nelle discussioni teoretiche e l'uso di filmati per integrare gli esperimenti di laboratorio.
Il tema si presta particolarmente all'utilizzazione del computer nello studio del moto dei corpi.
La trattazione degli urti elastici e anaelastici richiede esperienze di laboratorio che ne evidenzino la fenomenologia in due dimensioni.
La conservazione della quantità di moto si presta, in modo particolare, per mostrare agli allievi l'importanza e la necessità dei principi di conservazione nell'indagine fisica.

Tema n°3 - La propagazione della luce

- Propagazione rettilinea della luce, riflessione, rifrazione;
- lenti sottili;
- l'ipotesi corpuscolare ed interpretazione corpuscolare delle leggi dell'ottica geometrica;
- studio quantitativo e fenomenologico delle onde sulla superficie di un liquido;
- diffrazione ed interferenza della luce;
- scomposizione della luce delle lunghezze d'onda.

Si consiglia di giungere ad individuare le leggi dell'ottica geometrica attraverso esperimenti sulla propagazione di pennelli di luce e, quindi, di mostrare come le leggi di Cartesio siano interpretabili in termini corpuscolari.
Prima di avviare lo studio delle onde, che a questo livello è bene sia limitato all'aspetto fenomenologico anche se quantitativo, si mostreranno all'allievo fenomeni ottici chiaramente non interpretabili in termini corpuscolari(fenomeni di diffrazione e interferenza).Si potranno mostrare agli allievi spettri sia continui che a righe, ottenuti per dispersione o attraverso reticolo a trasmissione.
La misura della lunghezza d'onda potrà anche limitarsi alla stima per mezzo dell'esperimento di Young dell'ordine di grandezza per luce di vari colori.
Il tema si propone di far studiare agli allievi una teoria organica(teoria corpuscolare della luce)

Tema n° 4 - L' energia: sue forme, conservazione e trasformazione

- Calore e lavoro come forme diverse per trasferire energia;
- lavoro elettrico; energia nel condensatore carico; effetto Joule
- energia raggiante;
- fonti di energia.

Questo argomento ha lo scopo di introdurre gli allievi al tema dell' energia.
Si consiglia all' insegnante di condurre gli allievi a riconoscere le varie forme di energia e di mostrare sperimentalmente alcuni semplici esempi di processi di trasformazione dell' energia.
Nell' esame di tali esperienze è importante mettere in luce la conservazione dell' energia come invariante comune a tutti i fenomeni studiati.

PROGRAMMA DI FISICA PER IL TRIENNIO

PREMESSA

Il programma riguarda gli allievi provenienti dalle classi del biennio nelle quali è stato svolto l'insegnamento della Fisica secondo le indicazioni del P.N.I.
Nelle indicazioni metodologiche sono indicati alcuni concetti già affrontati in prima approssimazione nel biennio e che devono essere ripresi e formalizzati nella classe terza in relazione non solo allo sviluppo intellettivo raggiunto dagli allievi, ma anche alle conoscenze matematiche acquisite.
Il programma è costituito dai seguenti temi:
- forze e campi;
- sistemi di riferimento e relatività.
- principio di conservazione - processi reversibili ed irreversibili;
- onde meccaniche ed elettromagnetiche;
- struttura e materia;
- l'Universo fisico;

I temi, tutti prescrittivi, possono essere integrati fra loro secondo un itinerario didattico stabilito nelle iniziali riunioni di progettazione curricolare, nelle quali si può anche prevedere, in qualche caso didatticamente motivato, il ritorno in anni diversi su argomenti di singoli temi.
L'insegnamento della fisica, come naturale prosecuzione dell'attività didattica svolta nel biennio, sposterà gradualmente nel triennio l'attenzione dagli aspetti prevalentemente empirici e di osservazione analitica verso gli aspetti concettuali, la formalizzazione teorica e i problemi di sintesi e valutazione.
Si considera fondamentale, per una corretta conoscenza dei contenuti della fisica da parte degli studenti, che il docente presenti fin dall'inizio la differenza fra le definizioni operative ed i concetti astratti. I modelli saranno presentati come mezzi di rappresentazione e dovranno sempre essere discussi i loro limiti di validità. Le teorie saranno tratte mettendone in evidenza l'evoluzione e il progressivo affinamento.
In questo modo si introdurranno implicitamente anche nozioni di storia della fisica, come parte importante della formazione culturale dello studente e si proseguirà, come nel biennio, con la lettura di pagine a carattere storico.
La scansione degli argomenti sarà coordinata, per quanto possibile, con quella delle altre discipline, in particolare della matematica, della filosofia e delle scienze.

OBIETTIVI SPECIFICI DEL TRIENNIO

Lo studio della fisica nel triennio, oltre a fornire allo studente un bagaglio di conoscenze scientifiche adeguato, deve mirare allo sviluppo di specifiche capacità di vagliare e correlare le conoscenze e le informazioni scientifiche, raccolte anche al di fuori della scuola, recependole criticamente e inquadrandole in un unico contesto.
Al termine del corso degli studi gli allievi dovranno aver acquisito una cultura scientifica di base che permetta loro una visione critica ed organica della realtà sperimentale.
I contenuti svolti nel biennio dovranno essere approfonditi nel triennio, nel corso del quale, grazie alla maggiore capacità di astrazione raggiunta dagli allievi, saranno affrontati argomenti generali e di più elevata complessità, per favorire negli allievi stessi lo sviluppo delle capacità di sintesi e di valutazione.

INDICAZIONI METODOLOGICHE PER IL TRIENNIO

Partendo dalle abilità e conoscenze conseguite dagli allievi nel corso del biennio si potrà ora procedere alla revisione di alcuni concetti che non potevano essere compiutamente acquisiti a causa della giovane età.
In particolare si riprenderanno i concetti di velocità e di accelerazione, soffermandosi su quelli di velocità e accelerazione istantanee.
In tale riassetto sistematico si approfondirà lo studio dei moti(moto circolare, moto armonico o moti su traiettoria curvilinea qualsiasi),con particolare attenzione ai sistemi di riferimento.
Congruo spazio si dedicherà alle equazioni dimensionali ed alle unità di misura.
L'attività di laboratorio prevederà sia esperimenti eseguiti dagli alunni sia altri, più raffinati, presentati dall'insegnante.
L' uso dell' elaboratore aiuterà a comprendere le conseguenze di determinate ipotesi e le implicazioni di un modello. Inoltre, attraverso la simulazione si potranno effettuare confronti tra modelli e dati sperimentali. Ancora si richiama l' opportunità di far esercitare gli allievi nella risoluzione di problemi e di esercizi proposti dall' elaboratore tramite un generatore di numeri casuali. Si sottolinea in particolare la necessità didattica di utilizzare programmi di simulazione per lo studio degli aspetti che non si prestano ad esercitazioni in laboratorio.
La prova scritta comprenderà esercizi e problemi non limitati ad una automatica applicazione di formule, ma orientati sia all' analisi critica del fenomeno considerato, sia alla giustificazione logica delle varie fasi del processo di risoluzione.

CONTENUTI

Tema n. 1 - Forze e campi

     -   Forze e momenti;
     -   massa inerziale e momento di inerzia;
     -   concetto di campo;
     -   campo gravitazionale e campo elettrostatico;
     -   potenziale ed energia potenziale: campi conservativi;
     -   moto di masse in un campo gravitazionale;
     -   moto di cariche in un campo elettrostatico;
     -   campo magnetico generato da corrente elettrica;
     -   moto di cariche in un campo magnetico;
     -   conduzione elettrica;
     -   induzione elettromagnetica;
     -   campo elettromagnetico;
     -   circuiti elettrici.

Il tema si propone di formalizzare e completare le conoscenze acquisite nel corso del biennio e non sufficientemente approfondite o per mancanza di supporti matematici o per mancanza di sufficienti capacità di astrazione degli allievi.
Lo svolgimento in parallelo degli argomenti campo gravitazionale e campo elettrostatico permetterà di trattare subito analogie e differenze tra di essi. Il successivo studio del campo magnetico- qualora il livello della classe lo consenta- permetterà un discorso più ampio sui concetti di campo e di interazione.
Nella programmazione dell' attività didattica il docente avrà presente che la maggior parte dei contenuti di questo primo tema è propedeutica agli argomenti dei temi successivi.

Tema n. 2 - Sistemi di riferimento e relatività

-   Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali;
-   le trasformazioni galileiane;
-   forze apparenti;

- I postulati della relatività ristretta;
- Simultaneità, dilatazione dei tempi ,contrazione delle lunghezze trasformazioni di Lorentz;
- Massa relativistica ed equivalenza tra massa ed energia;
- Ipotesi della relatività generale.

I contenuti del presente tema, anziché essere affrontati in un unico momento , potranno essere trattati nel corso del triennio e organicamente inseriti nel percorso curricolare: ad esempio gli argomenti inerenti alla relatività galileiana potranno essere proficuamente affrontati con la sistematizzazione dei contenuti di meccanica. I concetti fondamentali delle teorie della relatività(spazio e tempo) sono stati spesso oggetto di riflessione in campo filosofico: appare, quindi, più che mai opportuno uno stretto coordinamento di tali concetti nello studio delle due discipline.

TEMA N° 3 -PRINCIPI DI CONSERVAZIONE- PROCESSI REVERSIBILI E IRREVERSIBILI.

- Sistema isolato;
- conservazione della quantità di moto e del momento angolare ;
- conservazione dell'energia;
- indipendenza dei principi di conservazione dal sistema di riferimento;
- teoria cinetica della termodinamica;
- principi della termodinamica;
- trasformazioni reversibili e irreversibili;
- entropia;

Il tema si presta a considerazioni e studi che, oltre al primario valore scientifico e all'interesse epistemologico, hanno anche una rilevanza sociale. Nell'affrontare i vari argomenti il docente si atterrà ad una impostazione rigorosa e coerente, evitando nozionismi ed affermazioni prive di fondamenti scientifico-sperimentali. Nella progettazione curricolare il docente avrà presente che il quarto argomento di questo tema ha come propedeutici argomenti contenuti nel tema 2.

Tema n.4 - Onde meccaniche

- Oscillazioni ed onde:equazione dell'onda;
- studio matematico della propagazione;
- onde longitudinali e trasversali;
- riflessione, rifrazione,dispersioni;
- interferenza, diffrazione,risonanza;
- polarizzazione;
- effetto Doppler;
- equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.

Il tema potrà essere adeguatamente presentato con la formalizzazione matematica, richiesta da una trattazione sufficientemente approfondita, solo dopo che, nel corso di matematica, l'allievo avrà appreso ad utilizzare le funzioni goniometriche e si sarà impadronito delle loro proprietà.
Lo studio delle onde potrà essere proficuamente affrontato per mezzo della rappresentazione vettoriale di Fresnel.
Si sottolinea il fatto che la conoscenza degli argomenti previsti nel presente tema è essenziale per la comprensione di quelli previsti nel tema riguardante la struttura della materia .

TEMA N.5 -STRUTTURA DELLA MATERIA

- Spettroscopia (emissione,assorbimento,stati metastabili);
- effetto termoelettronico;
- corpo nero ed ipotesi di Planck;
- ipotesi di De Broglie:dualità onda-corpuscolo;
- modelli atomici(Rutherford,Bohr,De Broglie):validità e limiti;
- principio di indeterminazione-effetto tunnel;
- lo stato solido(conduttori,semiconduttori,isolanti,giunzioni);
- nucleo atomico e radioattività naturale;
- reazioni nucleari(in particolare fissione e fusione);
- tipi di interazione;
- le particelle "elementari" (invarianze,simmetrie);

Il tema esige da parte degli allievi una buona conoscenza e padronanza dei concetti affrontati nei precedenti temi. Conseguentemente esso dovrà essere affrontato dopo che i concetti fondamentali della fisica "classica" avranno fatto parte del patrimonio culturale degli allievi.
Il nodo cruciale per la comprensione della struttura della materia é essenzialmente il problema della dualità onda- corpuscolo che richiede, oltre ad una elevata capacita' di astrazione e di sintesi, anche la padronanza dei concetti sia di meccanica dei corpi rigidi(corpuscolo),sia di meccanica delle onde, sia di elettromagnetismo(essendo di natura elettromagnetica le forze che sono in gioco nei modelli atomici)
Il tema, proprio per i requisiti di astrazione e di sintesi prima richiamati, può contribuire in modo rimarchevole allo sviluppo di tali capacita' nello studente.

TEMA N. 6 - L'UNIVERSO FISICO

- La curvatura dello spazio-tempo;
- Spostamento verso il rosso delle righe spettrali;
- Orologi e lunghezze nel campo gravitazionale;
- Radiazioni elettromagnetiche;
- Radiazione cosmica;
- Sistema solare;
- Le stelle:origine ed evoluzione;
- Oggetti celesti;
- Ipotesi cosmologiche e modelli di universo.

Questo tema di sintesi di ampio respiro e' proposto come tema conclusivo del programma di Fisica, essendo finalizzato a fornire all' allievo una visione scientifica organica della realtà fisica.
Gli argomenti in oggetto dovranno essere affrontati non in termini esclusivamente descrittivi ma, nei limiti consentiti dalla preparazione logico-formale degli allievi, anche nella loro formulazione matematica, ogni volta che si presenta questa possibilità. Considerazioni di carattere storico completeranno la trattazione del tema.
Dovrà essere previsto ampio coordinamento con gli analoghi argomenti del programma di scienze naturali.

INDICAZIONI CURRICULARI

Gli argomenti oggetto del programma sono stati suddivisi per grandi temi secondo i moderni orientamenti della ricerca pedagogica. Si ritiene comunque opportuno fornire indicazioni per una loro possibile scansione annuale.
La scansione tiene conto del carattere di propedeuticità che alcuni argomenti hanno rispetto ad altri più complessi dal punto di vista formale e concettuale, e costituisce riferimento per i docenti ai fini dell' individuazione del percorso curricolare da seguire e degli esiti conclusivi da verificare al termine di ogni anno scolastico.
In riferimento ai contenuti disciplinari di seguito indicati, si sottolinea che attraverso la programmazione annuale saranno definiti anche l'importanza e il livello di approfondimento dei singoli argomenti.

CLASSE TERZA

- Richiami di cinematica - Teoria della misura
- Moti su traiettoria rettilinea, moto circolare, moto armonico, moto su traiettoria curvilinea
   qualsiasi.
- Teoria della misura.

FORZE E CAMPI

- Forze e momenti.
- Massa inerziale e momento d'inerzia.
- Concetto di campo e di linee di campo.
- Campo gravitazionale e campo elettrostatico.
- Potenziale ed energia potenziale.
- Moto di masse.
- Moto di cariche in un campo elettrostatico.
- Campo magnetico generato da una corrente elettrica.
- Moto di cariche in un campo magnetico.
- Conduzione elettrica.

SISTEMI DI RIFERIMENTO

- Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali.
- Le trasformazioni galileiane.
- Forze apparenti.

PRINCIPI DI CONSERVAZIONE

- Sistema isolato.
- Conservazione della quantità di moto.
- Conservazione dell'energia.
- Indipendenza dei principi di conservazione dal sistema di riferimento.

CLASSE QUARTA

CAMPO ELETTROMAGNETICO - CORRENTE ALTERNATA

- Induzione elettromagnetica.
- Campo elettromagnetico.
- Circuiti elettrici.

RELATIVITÀ'

- I postulati della relatività stretta.
- Simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze.
- Trasformazioni di Lorentz.
- Massa relativistica ed equivalenza tra massa ed energia.

PROCESSI REVERSIBILI ED IRREVERSIBILI

- Teoria cinetica della materia.
- Principi della termodinamica.
- Trasformazioni reversibili ed irreversibili.
- Entropia: definizione e significato.

ONDE MECCANICHE ED ELETTROMAGNETICHE

- Oscillazioni e onde: equazione dell'onda.
- Studio matematico della propagazione dell'onda.
- Onde longitudinali e trasversali.
- Riflessione, rifrazione, dispersione.
- Interferenza, diffrazione, risonanza.
- Polarizzazione.
- Effetto Doppler.
- Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.

CLASSE QUINTA

STRUTTURA DELLA MATERIA
- Spettroscopia (emissione, assorbimento, stati metastabili).
- Effetto termoelettronico.
- Corpo nero e ipotesi di Planck.
- Effetto fotoelettronico e ipotesi di Einstein.
- Ipotesi di De Broglie: dualità onda-corpuscolo.
- Modelli atomici ( Rutherford, Bohr, De Broglie): validità e limiti.
- Principio di indeterminazione-effetto tunnel.
- Lo stato solido (conduttori,semiconduttori,isolanti,giunzioni).
- Nucleo atomico e radioattività naturale.
- Reazioni nucleari (in particolare fissione e fusione).
- Tipi di interazione.
- Le particelle "elementari" (invarianze,simmetrie).

L'UNIVERSO FISICO

- Ipotesi della relatività generale.
- La curvatura dello spazio-tempo.
- Spostamento verso il rosso delle righe spettrali.
- Orologi e lunghezze nel campo gravitazionale.
- Radiazioni elettromagnetiche.
- Radiazione cosmica.
- Sistema solare.
- Le stelle: origine ed evoluzione.
- Oggetti celesti.
- Ipotesi cosmologiche e modelli di universo.